crypto复健-2021长城杯

Posted on Edited on Word count in article: 4.9k Reading time ≈ 4 mins.

0x00 baby_rsa

problem

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#!/usr/bin/env python3

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag, v1, v2, m1, m2


def enc_1(val):
    p, q = pow(v1, (m1+1))-pow((v1+1), m1), pow(v2, (m2+1))-pow((v2+1), m2)
    assert isPrime(p) and isPrime(q) and (
        p*q).bit_length() == 2048 and q < p < q << 3
    return pow(val, 0x10001, p*q)


def enc_2(val):
    assert val.bit_length() < 512
    while True:
        fac = [getPrime(512) for i in range(3)]
        if isPrime(((fac[0]+fac[1]+fac[2]) << 1) - 1):
            n = fac[0]*fac[1]*fac[2]*(((fac[0]+fac[1]+fac[2]) << 1) - 1)
            break
    c = pow(val, 0x10001, n)
    return (c, n, ((fac[0]+fac[1]+fac[2]) << 1) - 1)


if __name__ == "__main__":
    assert flag[:5] == b'flag{'
    plain1 = bytes_to_long(flag[:21])
    plain2 = bytes_to_long(flag[21:])
    print(enc_1(plain1))
    print(enc_2(plain2))

'''
15808773921165746378224649554032774095198531782455904169552223303513940968292896814159288417499220739875833754573943607047855256739976161598599903932981169979509871591999964856806929597805904134099901826858367778386342376768508031554802249075072366710038889306268806744179086648684738023073458982906066972340414398928411147970593935244077925448732772473619783079328351522269170879807064111318871074291073581343039389561175391039766936376267875184581643335916049461784753341115227515163545709454746272514827000601853735356551495685229995637483506735448900656885365353434308639412035003119516693303377081576975540948311
(40625981017250262945230548450738951725566520252163410124565622126754739693681271649127104109038164852787767296403697462475459670540845822150397639923013223102912674748402427501588018866490878394678482061561521253365550029075565507988232729032055298992792712574569704846075514624824654127691743944112075703814043622599530496100713378696761879982542679917631570451072107893348792817321652593471794974227183476732980623835483991067080345184978482191342430627490398516912714451984152960348899589532751919272583098764118161056078536781341750142553197082925070730178092561314400518151019955104989790911460357848366016263083, 43001726046955078981344016981790445980199072066019323382068244142888931539602812318023095256474939697257802646150348546779647545152288158607555239302887689137645748628421247685225463346118081238718049701320726295435376733215681415774255258419418661466010403928591242961434178730846537471236142683517399109466429776377360118355173431016107543977241358064093102741819626163467139833352454094472229349598479358367203452452606833796483111892076343745958394932132199442718048720633556310467019222434693785423996656306612262714609076119634814783438111843773649519101169326072793596027594057988365133037041133566146897868269, 39796272592331896400626784951713239526857273168732133046667572399622660330587881579319314094557011554851873068389016629085963086136116425352535902598378739)
'''

solve

也不知道为啥，看了别的爷的wp说v和m都是很小的数，直接爆破就完事了…(可能是因为我是复盘所以少了点hint？？？)

剩下的另一半，给出的一个因数都比m大了，直接用它做就好了，就是不知道为啥脚本里都说是素数了，却还是可以分解的……

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
from gmpy2 import invert
from tqdm import tqdm
from Crypto.Util.number import long_to_bytes,isPrime
c1 = 15808773921165746378224649554032774095198531782455904169552223303513940968292896814159288417499220739875833754573943607047855256739976161598599903932981169979509871591999964856806929597805904134099901826858367778386342376768508031554802249075072366710038889306268806744179086648684738023073458982906066972340414398928411147970593935244077925448732772473619783079328351522269170879807064111318871074291073581343039389561175391039766936376267875184581643335916049461784753341115227515163545709454746272514827000601853735356551495685229995637483506735448900656885365353434308639412035003119516693303377081576975540948311
c2 = 40625981017250262945230548450738951725566520252163410124565622126754739693681271649127104109038164852787767296403697462475459670540845822150397639923013223102912674748402427501588018866490878394678482061561521253365550029075565507988232729032055298992792712574569704846075514624824654127691743944112075703814043622599530496100713378696761879982542679917631570451072107893348792817321652593471794974227183476732980623835483991067080345184978482191342430627490398516912714451984152960348899589532751919272583098764118161056078536781341750142553197082925070730178092561314400518151019955104989790911460357848366016263083
fac4 = 39796272592331896400626784951713239526857273168732133046667572399622660330587881579319314094557011554851873068389016629085963086136116425352535902598378739
d = invert(0x10001,190*192*627382*1720754738477317127758682285465031939891059835873975157555031327070111123628789833299433549669619325160679719355338187877758311485785197492710490)
m2 = long_to_bytes(pow(c2 % fac4,d,fac4)).decode()
for v in tqdm(range(2,300)):
    for m in range(2,300):
        p = pow(v,m+1) - pow(v+1,m)
        if isPrime(p):
            d = invert(0x10001,p-1)
            m1 = pow(c1 % p,d,p)
            try:
                m1 = long_to_bytes(m1).decode()
                if 'flag' in m1:
                    print(m1+m2)
            except:
                pass

…挺离谱的？